Números cardinales : ¿ Qué son y cómo determinarlos ?.

¿ Qué es un número cardinal ?.

Un número cardinal es aquel que nos permite expresar cantidad y se usa para determinar el número de elementos que tiene un conjunto dado, en pocas palabras, denotan la cantidad de algo.

Los números cardinales se usan para :

1-) Para contar elementos de un conjunto dado.

Ejemplo :

Tengo 3 manzanas.

2-) Para decir una edad.

Ejemplo :

Antonio tiene 24 años.

3-) Para dar un número de teléfono.

Ejemplo :

Mi número es ocho - cinco - seis - dos - siete - ocho - tres - cuatro - cinco ( 856 - 278 - 345 ).

4-) Para hablar de un año específico.

Ejemplo :

La UASD se fundó en el año mil quinientos treinta y ocho ( 1538 ).

¿ Cómo determinar los números cardinales ?.

Para calcular o determinar el número cardinal de un conjunto dado usamos estos símbolos matemáticos :

$n\left ( A \right )$ : Número de elementos de $A$.

$Card\left ( A \right )$ : Cardinal de $A$.

# $A$ : Número de elementos de $A$.

Ejercicio : Determine el número cardinal de los siguientes conjuntos dados.

Ejemplo 1 : 

$A=\left\{ 1,3,5\right\}$ 

Solución :

Sólo debes contar el número de elementos del conjunto A y listo.

$n\left( A \right )=$ $3$ elementos

Ejemplo 2 :

$B=$ { $x\in N$ / $x$ es un número primo menor que $20$ }

Solución :

Esto se lee así : B es el conjunto de las x que pertenecen a los números naturales, tal que x es un número primo menor que 20.

El conjunto B está expresado por comprensión y lo vamos a expresar por extensión de esta forma tomando en cuenta que los números que queremos encontrar son los números primos menores que 20.

$B=\left\{ 2,3,5,7,11,13,17,19\right\}$ 

Por tanto, la solución es :

 $n\left ( A \right )=$ $8$ elementos

Ejemplo 3 :

$C=$ { $x\in N$ / $x$ es múltiplo de $5$ }

Solución :

Aquí vamos a buscar los números que sean múltiplos de 5 y para hacer esto debemos de recordar que los múltiplos inician con el número cero.

$C=\left\{ 0,5,10,15,20,...\right\}$ 

Podemos observar que nunca vamos a terminar, por tanto, concluimos que el cardinal del conjunto C es :

$n\left ( A \right )=$ ꝏ , es decir, es infinito.

Ejemplo de números cardinales del 1 al 20.

Número cardinal	Descripción
1	Uno
2	Dos
3	Tres
4	Cuatro
5	Cinco
6	Seis
7	Siete
8	Ocho
9	Nueve
10	Diez
11	Once
12	Doce
13	Trece
14	Catorce
15	Quince
16	Dieciséis
17	Diecisiete
18	Dieciocho
19	Diecinueve
20	Veinte

Notas importantes :

1-) El cardinal de un conjunto finito es un número natural.

2-) El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito.

3-) Los cardinales se definen mediante la noción de equipotencia, esto es cuando dos conjuntos tienen el mismo número de elementos.

4-) Los números naturales y los números reales no tienen el mismo cardinal, por tanto, no son conjuntos equipotentes.

5-) Los números naturales y los números enteros son conjuntos equipotentes.

a-) Si $n$ es par, entonces a cada número natural le corresponde un número entero $-\frac{n}{2}$.

b-) Si $n$ es impar, entonces a cada número natural le corresponde un número entero $\frac{n+1}{2}$.

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