Números naturales : Definición, propiedades y operaciones matemáticas internas.

En la época primitiva el ser humano empezó a tener una necesidad matemática de poder contar cualquier cantidad y representarla ordenadamente y gracias a esa necesidad surgieron los números naturales, los cuales se siguen usando actualmente para la realización de cálculos, resolución de problemas matemáticos simples y complejos aplicados en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Por esa razón aquí veremos cómo se define el conjunto numérico de los números naturales, esto nos permitirá familiarizarnos con ellos, aprendernos bien su concepto matemático, también veremos sus propiedades fundamentales y cuáles operaciones matemáticas son internas en dicho conjunto numérico.

¿ Qué son los números naturales ?.

En la historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta la actualidad el conjunto de los números naturales es y será siempre el más usado por las personas, esto debido a que es un conjunto numérico muy simple, fácil de usar, fácil de entender y comprender junto a sus operaciones matemáticas internas y propiedades fundamentales que lo caracterizan matemáticamente en dicha área del conocimiento.

Todo conjunto numérico tiene su definición y aquí te brindamos la definición del conjunto de los números naturales que se define así :  “ es el conjunto numérico que usamos para contar y ordenar elementos ”  y el lector debe de saber que cuando mencionamos la palabra elementos nos estamos refiriendo a personas u objetos para que de esta forma puedas entender dicho concepto matemático.

Otro dato importante es que este conjunto numérico está compuesto por todos los números enteros positivos y se representa con la letra $N$ mayúscula y se simboliza así :

$N=\left\{ 0,1,2,3,4,...\right\}$

Y sin incluir al número cero, se simboliza así :

$N_{0}=\left\{ 1,2,3,4,...\right\}$

$N-\left\{ 0\right\}$

El conjunto de los números naturales es el primer conjunto numérico que los profesores de matemática enseñan en las aulas de los centros educativos con el objetivo de que los estudiantes aprendan a contar y a ordenar las cosas bien.

Este conjunto numérico tiene un uso tan especial e importante que en la actualidad se ha convertido en la esencia fundamental y base principal de los cálculos característicos de las matemáticas.

Propiedades de los números naturales.

1-) Los números naturales se pueden representar en una recta numérica ordenados de menor a mayor.

2-) Es infinito hacia la derecha.

Ejemplo :

Si empiezas a contar 1, 2, 3, 4, … y así sucesivamente te darás cuenta de que este conjunto numérico es infinito.

3-) Es un conjunto numérico ordenado, ya que cumple con la relación de orden.

$<$ : Menor que.

$>$ : Mayor que.

$\leq $ : Menor o igual que.

$\geq$ : Mayor o igual que.

Ejemplo : 

$1<3$ : 1 es menor que 3.

$4>2$ : 4 es mayor que 2.

4-) Todos los números naturales tienen un número anterior y un número posterior.

Ejemplo :

Si observas la recta numérica te darás cuenta de que el número anterior del $4$ es el $3$ y su número posterior es el $5$.

5-) Es un conjunto sensato, esto quiere decir : “ Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural ”.

Ejemplo :

Entre $4$ y $5$ sólo hay números fraccionarios de la forma $\frac{a}{b}$, por tanto, no hay ningún número natural entre ellos dos.

6-) Dos números naturales diferentes no tienen el mismo sucesor.

Ejemplo :

El sucesor del $4$ es el $5$.

El sucesor del $8$ es el $9$.

7-) Todo número natural mayor que uno se puede escribir como la suma de dos o más números naturales.

Ejemplo :

$3=1+1+1$

$3=2+1$

Operaciones internas en los números naturales.

En el área de las matemáticas los conjuntos numéricos conocidos hoy en día tienen cada uno sus operaciones matemáticas internas, pero antes de citar las operaciones matemáticas internas definidas en el conjunto de los números naturales, los estudiantes deben de saber primero :

¿ Qué es una operación interna ?.

Se define así : Si tenemos dos elementos de un conjunto dado A y realizamos una operación entre ellos y si el resultado pertenece al conjunto A, entonces dicha operación es interna en el conjunto A.

Y al saber esto veremos las operaciones matemáticas que son internas en los números naturales :

Operación interna	Descripción	Ejemplo
Adición	Si sumamos dos números naturales cualesquiera, entonces el resultado siempre será un número natural.	$2+4=6$
Multiplicación	Si multiplicamos dos números naturales cualesquiera, entonces el resultado siempre será un número natural.	$3\times 4=12$
Sustracción	Esta operación matemática será interna en los números naturales sólo cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo.	$8-2=6$
División	Esta operación matemática será interna en los números naturales sólo cuando el numerador sea mayor que el denominador y nos dé como resultado un número natural o de lo contrario no será un número natural.	$8\div 2=4$

Algunas aplicaciones de los números naturales.

Los números naturales son algo esencial e importante en las matemáticas y gracias a ellos podemos realizar diferentes tipos de cálculos y saber algunas de sus aplicaciones las cuales las usamos para :

1-) Contar cualquier elemento u objeto.

2-) Nos permite saber la posición de un elemento específico.

3-) Nos permite determinar el tamaño de cualquier conjunto.

Notas importantes :

1-) Los números naturales también se llaman números enteros positivos y son un subconjunto de los números enteros.

2-) Los números naturales no tienen decimales, por tanto, no son números fraccionarios.

3-) La teoría de conjuntos incluye al número cero dentro del grupo de los números naturales.

4-) La teoría de números excluye al número cero dentro del grupo de los números naturales.

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